72n^2-16n-8 шешу

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-16 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-4 санын 72 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-288 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

256 санын 2304 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

2560 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16 санына қарама-қарсы сан 16 мәніне тең.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

2 санын 72 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} теңдеуін шешіңіз. 16 санын 16\sqrt{10} санына қосу.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

16+16\sqrt{10} санын 144 санына бөліңіз.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} теңдеуін шешіңіз. 16\sqrt{10} мәнінен 16 мәнін алу.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

16-16\sqrt{10} санын 144 санына бөліңіз.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1+\sqrt{10}}{9} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1-\sqrt{10}}{9} санын қойыңыз.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Есептеу

$$72n^{2}-16n-8$$