72=8/(y-3)^2 шешу

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

y мәнін табыңыз

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

y айнымалы мәні 3 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(y-3\right)^{2} мәніне көбейтіңіз.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

72 мәнін y^{2}-6y+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

640 мәнін алу үшін, 648 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 72 санын a мәніне, -432 санын b мәніне және 640 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

-432 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

-4 санын 72 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

-288 санын 640 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

186624 санын -184320 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

2304 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

-432 санына қарама-қарсы сан 432 мәніне тең.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

2 санын 72 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{432±48}{144} теңдеуін шешіңіз. 432 санын 48 санына қосу.

$$y=\frac{480}{144}$$

48 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{480}{144} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{10}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{432±48}{144} теңдеуін шешіңіз. 48 мәнінен 432 мәнін алу.

$$y=\frac{384}{144}$$

48 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{384}{144} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{8}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

y айнымалы мәні 3 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(y-3\right)^{2} мәніне көбейтіңіз.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

72 мәнін y^{2}-6y+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Екі жағынан да 648 мәнін қысқартыңыз.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

-640 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 648 мәнін алып тастаңыз.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Екі жағын да 72 санына бөліңіз.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

72 санына бөлген кезде 72 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

-432 санын 72 санына бөліңіз.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-640}{72} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

-\frac{80}{9} санын 9 санына қосу.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

y^{2}-6y+9 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$