7z^2+8z+3=3z^2 шешу

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

z мәнін табыңыз

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 3z^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

7z^{2} және -3z^{2} мәндерін қоссаңыз, 4z^{2} мәні шығады.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4z^{2}+az+bz+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,12 2,6 3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=6$$

4z^{2}+8z+3 мәнін \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Бірінші топтағы 2z ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2z+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2z+1=0 және 2z+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 3z^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

7z^{2} және -3z^{2} мәндерін қоссаңыз, 4z^{2} мәні шығады.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 санын -48 санына қосу.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{-8±4}{8} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 4 санына қосу.

$$z=-\frac{4}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{-8±4}{8} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -8 мәнін алу.

$$z=-\frac{12}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 3z^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

7z^{2} және -3z^{2} мәндерін қоссаңыз, 4z^{2} мәні шығады.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} санын 1 санына қосу.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

z^{2}+2z+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$