7x-x^3-6 шешу

$$7 x - x ^ { 3 } - 6$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -6 бос мүшесін, ал q өрнегі -1 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — -3. Көпмүшені x+3 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(x+3\right)\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

-x^{2}+3x-2 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=2 b=1$$

-x^{2}+3x-2 мәнін \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

-x^{2}+2x өрнегіндегі -x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Есептеу

$$-x^{3}+7x-6$$