7x-7x^7 шешу

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Шешім қадамдары

7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

x-x^{7} өрнегін қарастырыңыз. x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

1-x^{6} өрнегін қарастырыңыз. 1-x^{6} мәнін 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2} ретінде қайта жазыңыз. Квадраттар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

x^{3}+1 өрнегін қарастырыңыз. x^{3}+1 мәнін x^{3}+1^{3} ретінде қайта жазыңыз. Кубтар қосындысын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

-x^{3}+1 өрнегін қарастырыңыз. Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 1 бос мүшесін, ал q өрнегі -1 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — 1. Көпмүшені x-1 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз. Келесі көпмүшелерде ешқандай рационал түбірлері жоқ болғандықтан, олар көбейткіштерге жіктелмеген: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Есептеу

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$