7x-1-5-2x=4x-3-1+4x^2 шешу

$$7 x - 1 - 5 - 2 x = 4 x - 3 - 1 + 4 x ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}\approx 0.125-0.695970545i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}\approx 0.125+0.695970545i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-6 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$7x-6-2x=4x-3-1+4x^{2}$$

7x және -2x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x-6=4x-3-1+4x^{2}$$

-4 мәнін алу үшін, -3 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$5x-6=4x-4+4x^{2}$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$5x-6-4x=-4+4x^{2}$$

5x және -4x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x-6=-4+4x^{2}$$

Екі жағынан да -4 мәнін қысқартыңыз.

$$x-6-\left(-4\right)=4x^{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x-6+4=4x^{2}$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-6+4-4x^{2}=0$$

-2 мәнін алу үшін, -6 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$x-2-4x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4x^{2}+x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32}}{2\left(-4\right)}$$

1 санын -32 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-31}}{2\left(-4\right)}$$

-31 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8} теңдеуін шешіңіз. -1 санын i\sqrt{31} санына қосу.

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{-8}$$

-1+i\sqrt{31} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{31} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{-8}$$

-1-i\sqrt{31} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8} x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

-6 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$7x-6-2x=4x-3-1+4x^{2}$$

7x және -2x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x-6=4x-3-1+4x^{2}$$

-4 мәнін алу үшін, -3 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$5x-6=4x-4+4x^{2}$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$5x-6-4x=-4+4x^{2}$$

5x және -4x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x-6=-4+4x^{2}$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-6-4x^{2}=-4$$

Екі жағына 6 қосу.

$$x-4x^{2}=-4+6$$

2 мәнін алу үшін, -4 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$x-4x^{2}=2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-4x^{2}+x=2$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4x^{2}+x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

1 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{2}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{2} бөлшегіне \frac{1}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{31}{64}$$

x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{31}i}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{31}i}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{8} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}$$