7x(x-5)=10-2x шешу

$$7 x ( x - 5 ) = 10 - 2 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

$$x=5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

7x мәнін x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$7x^{2}-35x=10-2x$$

Екі жағынан да 10 мәнін қысқартыңыз.

$$7x^{2}-35x-10=-2x$$

Екі жағына 2x қосу.

$$7x^{2}-35x-10+2x=0$$

-35x және 2x мәндерін қоссаңыз, -33x мәні шығады.

$$7x^{2}-33x-10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 7 санын a мәніне, -33 санын b мәніне және -10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

-33 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

-28 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+280}}{2\times 7}$$

1089 санын 280 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1369}}{2\times 7}$$

1369 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±37}{2\times 7}$$

-33 санына қарама-қарсы сан 33 мәніне тең.

$$x=\frac{33±37}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{33±37}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{33±37}{14} теңдеуін шешіңіз. 33 санын 37 санына қосу.

$$x=\frac{70}{14}$$

70 санын 14 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{33±37}{14} теңдеуін шешіңіз. 37 мәнінен 33 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=-\frac{2}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

7x мәнін x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$7x^{2}-35x=10-2x$$

Екі жағына 2x қосу.

$$7x^{2}-35x+2x=10$$

-35x және 2x мәндерін қоссаңыз, -33x мәні шығады.

$$7x^{2}-33x=10$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$\frac{7x^{2}-33x}{7}=\frac{10}{7}$$

7 санына бөлген кезде 7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{33}{7}x=\frac{10}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{33}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{33}{14} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{33}{14} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{33}{7}x+\left(-\frac{33}{14}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{33}{14}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{33}{14} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{33}{7}x+\frac{1089}{196}=\frac{10}{7}+\frac{1089}{196}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{10}{7} бөлшегіне \frac{1089}{196} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{33}{7}x+\frac{1089}{196}=\frac{1369}{196}$$

x^{2}-\frac{33}{7}x+\frac{1089}{196} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{33}{14}\right)^{2}=\frac{1369}{196}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{196}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{33}{14}=\frac{37}{14} x-\frac{33}{14}=-\frac{37}{14}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{33}{14} санын қосыңыз.

$$x=5 x=-\frac{2}{7}$$