7x^2-4x+6=0 шешу

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 7 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

-28 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

16 санын -168 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

-152 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2i\sqrt{38} санына қосу.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

4+2i\sqrt{38} санын 14 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{38} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

4-2i\sqrt{38} санын 14 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

7 санына бөлген кезде 7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2}{7} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2}{7} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{6}{7} бөлшегіне \frac{4}{49} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{7} санын қосыңыз.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$