7x^2-36x+5=0 шешу

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$x=5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 7x^{2}+ax+bx+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 35 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-35 -5,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Шешім — бұл -36 қосындысын беретін жұп.

$$a=-35 b=-1$$

7x^{2}-36x+5 мәнін \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

Бірінші топтағы 7x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және 7x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 7 санын a мәніне, -36 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-36 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

1296 санын -140 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

1156 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

-36 санына қарама-қарсы сан 36 мәніне тең.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{36±34}{14} теңдеуін шешіңіз. 36 санын 34 санына қосу.

$$x=\frac{70}{14}$$

70 санын 14 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{36±34}{14} теңдеуін шешіңіз. 34 мәнінен 36 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

7 санына бөлген кезде 7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{36}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{18}{7} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{18}{7} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{18}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{7} бөлшегіне \frac{324}{49} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{18}{7} санын қосыңыз.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$