7x^2-32x-15 шешу

$$7 x ^ { 2 } - 32 x - 15$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 7x^{2}+ax+bx-15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-32 ab=7\left(-15\right)=-105$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -105 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

Шешім — бұл -32 қосындысын беретін жұп.

$$a=-35 b=3$$

7x^{2}-32x-15 мәнін \left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)$$

Бірінші топтағы 7x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$7x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-32 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-28 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 7}$$

1024 санын 420 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 7}$$

1444 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 7}$$

-32 санына қарама-қарсы сан 32 мәніне тең.

$$x=\frac{32±38}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{32±38}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{32±38}{14} теңдеуін шешіңіз. 32 санын 38 санына қосу.

$$x=\frac{70}{14}$$

70 санын 14 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{32±38}{14} теңдеуін шешіңіз. 38 мәнінен 32 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 5 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{7} санын қойыңыз.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{7}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{7} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\times \frac{7x+3}{7}$$

7 және 7 ішіндегі ең үлкен 7 бөлгішті қысқартыңыз.

$$7x^{2}-32x-15=\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Есептеу

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$