7x^2-2x-3=0 шешу

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0.812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0.527202251$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 7 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

4 санын 84 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

88 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2\sqrt{22} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

2+2\sqrt{22} санын 14 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{22} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

2-2\sqrt{22} санын 14 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

-3 мәнінен 0 мәнін алу.

$$7x^{2}-2x=3$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 санына бөлген кезде 7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{7} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{7} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{7} бөлшегіне \frac{1}{49} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{7} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$