7x^2-14x+1/4=0 шешу

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 7 санын a мәніне, -14 санын b мәніне және \frac{1}{4} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-28 санын \frac{1}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

196 санын -7 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

189 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

-14 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} теңдеуін шешіңіз. 14 санын 3\sqrt{21} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

14+3\sqrt{21} санын 14 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{21} мәнінен 14 мәнін алу.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

14-3\sqrt{21} санын 14 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

7 санына бөлген кезде 7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-14 санын 7 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-\frac{1}{4} санын 7 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

-\frac{1}{28} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$