7x^2-12x+5 шешу

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 7x^{2}+ax+bx+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-12 ab=7\times 5=35$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 35 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-35 -5,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Шешім — бұл -12 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=-5$$

7x^{2}-12x+5 мәнін \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-5x+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Бірінші топтағы 7x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$7x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$7x^{2}-12x+5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2\times 7}$$

144 санын -140 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2\times 7}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2\times 7}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±2}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±2}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±2}{14} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 2 санына қосу.

$$x=\frac{14}{14}$$

14 санын 14 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±2}{14} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{10}{14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{7}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{5}{7} санын қойыңыз.

$$7x^{2}-12x+5=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{7} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$7x^{2}-12x+5=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

7 және 7 ішіндегі ең үлкен 7 бөлгішті қысқартыңыз.

$$7x^{2}-12x+5=\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$

Есептеу

$$\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$