7x^2-11x+4=0 шешу

$$7 x ^ { 2 } - 11 x + 4 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=\frac{4}{7}\approx 0.571428571$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 7x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=7\times 4=28$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 28 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=-4$$

7x^{2}-11x+4 мәнін \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-4x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Бірінші топтағы 7x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$7x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(7x-4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және 7x-4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=\frac{4}{7}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$7x^{2}-11x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 7 санын a мәніне, -11 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 7\times 4}}{2\times 7}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 7\times 4}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-28\times 4}}{2\times 7}$$

-28 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 7}$$

121 санын -112 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 7}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 7}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$x=\frac{11±3}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{11±3}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{11±3}{14} теңдеуін шешіңіз. 11 санын 3 санына қосу.

$$x=\frac{14}{14}$$

14 санын 14 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{11±3}{14} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 11 мәнін алу.

$$x=\frac{8}{14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{4}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=\frac{4}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$7x^{2}-11x+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$7x^{2}-11x+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$7x^{2}-11x=-4$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$\frac{7x^{2}-11x}{7}=-\frac{4}{7}$$

7 санына бөлген кезде 7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{11}{7}x=-\frac{4}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{11}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{14} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{14} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{11}{7}x+\left(-\frac{11}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{11}{14}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{14} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{121}{196}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{7} бөлшегіне \frac{121}{196} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{7}x+\frac{121}{196}=\frac{9}{196}$$

x^{2}-\frac{11}{7}x+\frac{121}{196} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{14}\right)^{2}=\frac{9}{196}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{196}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{14}=\frac{3}{14} x-\frac{11}{14}=-\frac{3}{14}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{14} санын қосыңыз.

$$x=1 x=\frac{4}{7}$$