7x^2+4x+1=0 шешу

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 7 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

16 санын -28 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

-12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2i\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

-4+2i\sqrt{3} санын 14 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{3} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

-4-2i\sqrt{3} санын 14 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$7x^{2}+4x=-1$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

7 санына бөлген кезде 7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{4}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{2}{7} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{2}{7} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{2}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{7} бөлшегіне \frac{4}{49} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{2}{7} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$