7x^2+25x+12 шешу

$$7 x ^ { 2 } + 25 x + 12$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 7x^{2}+ax+bx+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=25 ab=7\times 12=84$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 84 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Шешім — бұл 25 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=21$$

7x^{2}+25x+12 мәнін \left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(7x+4\right)+3\left(7x+4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 7x+4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$7x^{2}+25x+12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2\times 7}$$

625 санын -336 санына қосу.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-25±17}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±17}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-25±17}{14} теңдеуін шешіңіз. -25 санын 17 санына қосу.

$$x=-\frac{8}{14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{4}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-25±17}{14} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен -25 мәнін алу.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 санын 14 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{4}{7} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3 санын қойыңыз.

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{7} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$7x^{2}+25x+12=7\times \frac{7x+4}{7}\left(x+3\right)$$

7 және 7 ішіндегі ең үлкен 7 бөлгішті қысқартыңыз.

$$7x^{2}+25x+12=\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

Есептеу

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$