7x^2+2x=9 шешу

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 7x^{2}+ax+bx-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -63 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=9$$

7x^{2}+2x-9 мәнін \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

Бірінші топтағы 7x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және 7x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$7x^{2}+2x=9$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 7 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-28 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

4 санын 252 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±16}{14} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{14}{14}$$

14 санын 14 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±16}{14} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$7x^{2}+2x=9$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

7 санына бөлген кезде 7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{7} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{7} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{7} бөлшегіне \frac{1}{49} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{7} санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$