7x=x^2-1 шешу

$$7 x = x ^ { 2 } - 1$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7.140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0.140054945$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$7x-x^{2}=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$7x-x^{2}+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+7x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4}}{2\left(-1\right)}$$

49 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{53}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{53}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -7 санын \sqrt{53} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{53}-7}{-2}$$

-7+\sqrt{53} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{53}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{53} мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-7}{-2}$$

-7-\sqrt{53} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$7x-x^{2}=-1$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+7x=-1$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

7 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-7x=-\frac{1}{-1}$$

-1 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-7x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

1 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$