7n^2=-8+15n шешу

$$7 n ^ { 2 } = - 8 + 15 n$$

n мәнін табыңыз

$$n=1$$

$$n = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да -8 мәнін қысқартыңыз.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$7n^{2}+8=15n$$

Екі жағынан да 15n мәнін қысқартыңыз.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 7n^{2}+an+bn+8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-15 ab=7\times 8=56$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 56 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Шешім — бұл -15 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-7$$

7n^{2}-15n+8 мәнін \left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right)$$

Бірінші топтағы n ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$n\left(7n-8\right)-\left(7n-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 7n-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(7n-8\right)\left(n-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 7n-8=0 және n-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да -8 мәнін қысқартыңыз.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$7n^{2}+8=15n$$

Екі жағынан да 15n мәнін қысқартыңыз.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 7 санын a мәніне, -15 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-28\times 8}}{2\times 7}$$

-28 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-224}}{2\times 7}$$

225 санын -224 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1}}{2\times 7}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±1}{2\times 7}$$

-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.

$$n=\frac{15±1}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{15±1}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{15±1}{14} теңдеуін шешіңіз. 15 санын 1 санына қосу.

$$n=\frac{16}{14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n=\frac{8}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{15±1}{14} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 15 мәнін алу.

$$n=\frac{14}{14}$$

14 санын 14 санына бөліңіз.

$$n=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 15n мәнін қысқартыңыз.

$$7n^{2}-15n=-8$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$\frac{7n^{2}-15n}{7}=-\frac{8}{7}$$

7 санына бөлген кезде 7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n=-\frac{8}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{15}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{14} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{14} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{14} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=-\frac{8}{7}+\frac{225}{196}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{8}{7} бөлшегіне \frac{225}{196} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=\frac{1}{196}$$

n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{15}{14}=\frac{1}{14} n-\frac{15}{14}=-\frac{1}{14}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{14} санын қосыңыз.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$