7n^2+10n-130=0 шешу

$$7 n ^ { 2 } + 10 n - 130 = 0$$

n мәнін табыңыз

$$n = \frac{\sqrt{935} - 5}{7} \approx 3.6539671$$

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}\approx -5.082538529$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 7 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -130 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-28\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

-28 санын -130 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+3640}}{2\times 7}$$

100 санын 3640 санына қосу.

$$n=\frac{-10±\sqrt{3740}}{2\times 7}$$

3740 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 2\sqrt{935} санына қосу.

$$n=\frac{2\sqrt{935}-10}{14}$$

-10+2\sqrt{935} санын 14 санына бөліңіз.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{935} мәнінен -10 мәнін алу.

$$n=\frac{-2\sqrt{935}-10}{14}$$

-10-2\sqrt{935} санын 14 санына бөліңіз.

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

Теңдеудің екі жағына да 130 санын қосыңыз.

$$7n^{2}+10n-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)$$

-130 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$7n^{2}+10n=-\left(-130\right)$$

-130 мәнінен 0 мәнін алу.

$$7n^{2}+10n=130$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$\frac{7n^{2}+10n}{7}=\frac{130}{7}$$

7 санына бөлген кезде 7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n=\frac{130}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{10}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{7} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{7} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{130}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{130}{7}+\frac{25}{49}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{130}{7} бөлшегіне \frac{25}{49} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{935}{49}$$

n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{935}{49}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{935}{49}}$$

Қысқартыңыз.

$$n+\frac{5}{7}=\frac{\sqrt{935}}{7} n+\frac{5}{7}=-\frac{\sqrt{935}}{7}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{7} санын алып тастаңыз.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$