7m^2-4m-3 шешу

$$7 m ^ { 2 } - 4 m - 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(m-1\right)\left(7m+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 7m^{2}+am+bm-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -21 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-21 3,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=3$$

7m^{2}-4m-3 мәнін \left(7m^{2}-7m\right)+\left(3m-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(7m^{2}-7m\right)+\left(3m-3\right)$$

Бірінші топтағы 7m ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$7m\left(m-1\right)+3\left(m-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы m-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(m-1\right)\left(7m+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$7m^{2}-4m-3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

16 санын 84 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$m=\frac{4±10}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{4±10}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{4±10}{14} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 10 санына қосу.

$$m=\frac{14}{14}$$

14 санын 14 санына бөліңіз.

$$m=1$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{4±10}{14} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен 4 мәнін алу.

$$m=-\frac{6}{14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=-\frac{3}{7}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{7} санын қойыңыз.

$$7m^{2}-4m-3=7\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$7m^{2}-4m-3=7\left(m-1\right)\left(m+\frac{3}{7}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{7} бөлшегіне m бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$7m^{2}-4m-3=7\left(m-1\right)\times \frac{7m+3}{7}$$

7 және 7 ішіндегі ең үлкен 7 бөлгішті қысқартыңыз.

$$7m^{2}-4m-3=\left(m-1\right)\left(7m+3\right)$$

Есептеу

$$\left(m-1\right)\left(7m+3\right)$$