7m^2+7m-504 шешу

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Шешім қадамдары

7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

m^{2}+m-72 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек m^{2}+am+bm-72 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=9$$

m^{2}+m-72 мәнін \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

Бірінші топтағы m ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы m-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

-28 санын -504 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

49 санын 14112 санына қосу.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

14161 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{-7±119}{14} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 119 санына қосу.

$$m=\frac{112}{14}$$

112 санын 14 санына бөліңіз.

$$m=8$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{-7±119}{14} теңдеуін шешіңіз. 119 мәнінен -7 мәнін алу.

$$m=-\frac{126}{14}$$

-126 санын 14 санына бөліңіз.

$$m=-9$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 8 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -9 санын қойыңыз.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Есептеу

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$