7k^2-8k+1 шешу

$$7 k ^ { 2 } - 8 k + 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 7k^{2}+ak+bk+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=7\times 1=7$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-7 b=-1$$

7k^{2}-8k+1 мәнін \left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right)$$

Бірінші топтағы 7k ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$7k\left(k-1\right)-\left(k-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы k-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$7k^{2}-8k+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 7}$$

64 санын -28 санына қосу.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 7}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 7}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$k=\frac{8±6}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{8±6}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{8±6}{14} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 6 санына қосу.

$$k=\frac{14}{14}$$

14 санын 14 санына бөліңіз.

$$k=1$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{8±6}{14} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 8 мәнін алу.

$$k=\frac{2}{14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$k=\frac{1}{7}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{7} санын қойыңыз.

$$7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\left(k-\frac{1}{7}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{7} мәнін k мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\times \frac{7k-1}{7}$$

7 және 7 ішіндегі ең үлкен 7 бөлгішті қысқартыңыз.

$$7k^{2}-8k+1=\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Есептеу

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$