7k^2+18k-27=0 шешу

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

k мәнін табыңыз

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 7 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және -27 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-28 санын -27 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

324 санын 756 санына қосу.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

1080 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 6\sqrt{30} санына қосу.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18+6\sqrt{30} санын 14 санына бөліңіз.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{30} мәнінен -18 мәнін алу.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18-6\sqrt{30} санын 14 санына бөліңіз.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Теңдеудің екі жағына да 27 санын қосыңыз.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

-27 мәнінен 0 мәнін алу.

$$7k^{2}+18k=27$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

7 санына бөлген кезде 7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{18}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{9}{7} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{9}{7} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{27}{7} бөлшегіне \frac{81}{49} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

Қысқартыңыз.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{7} санын алып тастаңыз.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$