7a^2+22a+3 шешу

$$7 a ^ { 2 } + 22 a + 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(a+3\right)\left(7a+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 7a^{2}+pa+qa+3 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=22 pq=7\times 3=21$$

pq оң болғандықтан, p және q белгілері бірдей болады. p+q оң болғандықтан, p және q мәндері оң болады. Көбейтіндісі 21 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,21 3,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+21=22 3+7=10$$

Шешім — бұл 22 қосындысын беретін жұп.

$$p=1 q=21$$

7a^{2}+22a+3 мәнін \left(7a^{2}+a\right)+\left(21a+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(7a^{2}+a\right)+\left(21a+3\right)$$

Бірінші топтағы a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$a\left(7a+1\right)+3\left(7a+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 7a+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(7a+1\right)\left(a+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$7a^{2}+22a+3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

22 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-22±\sqrt{484-28\times 3}}{2\times 7}$$

-28 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-22±\sqrt{484-84}}{2\times 7}$$

484 санын -84 санына қосу.

$$a=\frac{-22±\sqrt{400}}{2\times 7}$$

400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-22±20}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-22±20}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-22±20}{14} теңдеуін шешіңіз. -22 санын 20 санына қосу.

$$a=-\frac{2}{14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a=-\frac{1}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-22±20}{14} теңдеуін шешіңіз. 20 мәнінен -22 мәнін алу.

$$a=-\frac{42}{14}$$

-42 санын 14 санына бөліңіз.

$$a=-3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{1}{7} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3 санын қойыңыз.

$$7a^{2}+22a+3=7\left(a-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$7a^{2}+22a+3=7\left(a+\frac{1}{7}\right)\left(a+3\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{7} бөлшегіне a бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$7a^{2}+22a+3=7\times \frac{7a+1}{7}\left(a+3\right)$$

7 және 7 ішіндегі ең үлкен 7 бөлгішті қысқартыңыз.

$$7a^{2}+22a+3=\left(7a+1\right)\left(a+3\right)$$

Есептеу

$$\left(a+3\right)\left(7a+1\right)$$