7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2) шешу

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

7 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 мәнін x^{2}-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16 мәнін алу үшін, -21 және 5 мәндерін қосыңыз.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-5x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -6x^{2} мәні шығады.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Екі жағына 5x қосу.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

7x және 5x мәндерін қоссаңыз, 12x мәні шығады.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Екі жағына 10 қосу.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-6 мәнін алу үшін, -16 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1 мәнін \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

-x^{2}+x өрнегіндегі -x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және -x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

7 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 мәнін x^{2}-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16 мәнін алу үшін, -21 және 5 мәндерін қосыңыз.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-5x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -6x^{2} мәні шығады.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Екі жағына 5x қосу.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

7x және 5x мәндерін қоссаңыз, 12x мәні шығады.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Екі жағына 10 қосу.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-6 мәнін алу үшін, -16 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -6 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

144 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

2 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

-12 санын -12 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

7 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 мәнін x^{2}-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16 мәнін алу үшін, -21 және 5 мәндерін қосыңыз.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-5x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -6x^{2} мәні шығады.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Екі жағына 5x қосу.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

7x және 5x мәндерін қоссаңыз, 12x мәні шығады.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Екі жағына 16 қосу.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

6 мәнін алу үшін, -10 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$12x-6x^{2}=6$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-6x^{2}+12x=6$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

-6 санына бөлген кезде -6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

12 санын -6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

6 санын -6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

-1 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=0$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=0 x-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=1 x=1$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=1$$