7x^2-5x+6>0 шешу

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \mathrm{R}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 7 мәнін a мәніне, -5 мәнін b мәніне және 6 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ. "7x^{2}-5x+6" өрнегінде x үшін бірдей белгі бар. Белгіні анықтау үшін, x=0 үшін өрнек мәнін есептеп шығарыңыз.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

"7x^{2}-5x+6" өрнегінің мәні әрдайым оң мән болады. x\in \mathrm{R} үшін теңсіздік бар.

$$x\in \mathrm{R}$$