7x^2-3x-5=0 шешу

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 7 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-28 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

9 санын 140 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} теңдеуін шешіңіз. 3 санын \sqrt{149} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{149} мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

-5 мәнінен 0 мәнін алу.

$$7x^{2}-3x=5$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

7 санына бөлген кезде 7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{14} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{14} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{14} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{7} бөлшегіне \frac{9}{196} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{14} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$