7x^2+2x+9=8 шешу

$$7 { x }^{ 2 } +2x+9=8$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0.142857143+0.349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0.142857143-0.349927106i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$7x^{2}+2x+9-8=8-8$$

8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$7x^{2}+2x+9-8=0$$

8 мәнінен 9 мәнін алу.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 7 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

4 санын -28 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

-24 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2i\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

-2+2i\sqrt{6} санын 14 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{6} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

-2-2i\sqrt{6} санын 14 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$7x^{2}+2x+9-9=8-9$$

9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$7x^{2}+2x=8-9$$

9 мәнінен 8 мәнін алу.

$$7x^{2}+2x=-1$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

7 санына бөлген кезде 7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{7} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{7} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{7} бөлшегіне \frac{1}{49} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{7} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$