7c^2-9c+2=0 шешу

$$7 { c }^{ 2 } -9c+2 = 0$$

c мәнін табыңыз

$$c=1$$

$$c=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 7c^{2}+ac+bc+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 14 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-14 -2,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=-2$$

7c^{2}-9c+2 мәнін \left(7c^{2}-7c\right)+\left(-2c+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(7c^{2}-7c\right)+\left(-2c+2\right)$$

Бірінші топтағы 7c ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$7c\left(c-1\right)-2\left(c-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы c-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(c-1\right)\left(7c-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, c-1=0 және 7c-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$c=1 c=\frac{2}{7}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$7c^{2}-9c+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 7 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

-28 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

81 санын -56 санына қосу.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$c=\frac{9±5}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{9±5}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі c=\frac{9±5}{14} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 5 санына қосу.

$$c=\frac{14}{14}$$

14 санын 14 санына бөліңіз.

$$c=1$$

Енді ± минус болған кездегі c=\frac{9±5}{14} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 9 мәнін алу.

$$c=\frac{4}{14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$c=\frac{2}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$c=1 c=\frac{2}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$7c^{2}-9c+2=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$7c^{2}-9c+2-2=-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$7c^{2}-9c=-2$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$\frac{7c^{2}-9c}{7}=-\frac{2}{7}$$

7 санына бөлген кезде 7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c=-\frac{2}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{14} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{14} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}=-\frac{2}{7}+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{14} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c+\frac{81}{196}=-\frac{2}{7}+\frac{81}{196}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{7} бөлшегіне \frac{81}{196} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c+\frac{81}{196}=\frac{25}{196}$$

c^{2}-\frac{9}{7}c+\frac{81}{196} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(c-\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Қысқартыңыз.

$$c-\frac{9}{14}=\frac{5}{14} c-\frac{9}{14}=-\frac{5}{14}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{14} санын қосыңыз.

$$c=1 c=\frac{2}{7}$$