78/x+8*7=2x шешу

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

x мәнін табыңыз

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28.966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0.966629547$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

56 шығару үшін, 7 және 8 сандарын көбейтіңіз. 56 шығару үшін, 8 және 7 сандарын көбейтіңіз.

$$56+56x=2x^{2}$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 56 санын b мәніне және 56 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

56 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 56 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

3136 санын 448 санына қосу.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

3584 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} теңдеуін шешіңіз. -56 санын 16\sqrt{14} санына қосу.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56+16\sqrt{14} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} теңдеуін шешіңіз. 16\sqrt{14} мәнінен -56 мәнін алу.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56-16\sqrt{14} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

56 шығару үшін, 7 және 8 сандарын көбейтіңіз. 56 шығару үшін, 8 және 7 сандарын көбейтіңіз.

$$56+56x=2x^{2}$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Екі жағынан да 56 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

56 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

-56 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-28x=28$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -28 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -14 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -14 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

28 санын 196 санына қосу.

$$x^{2}-28x+196=224$$

x^{2}-28x+196 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Қысқартыңыз.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Теңдеудің екі жағына да 14 санын қосыңыз.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$