7+8/x=x шешу

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$x\times 7+8=xx$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,8 -2,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=8 b=-1$$

-x^{2}+7x+8 мәнін \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-8=0 және -x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$x\times 7+8=xx$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

49 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±9}{-2} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 9 санына қосу.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±9}{-2} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1 x=8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$x\times 7+8=xx$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+7x=-8$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

7 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

-8 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-7x=8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

8 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{2} санын қосыңыз.

$$x=8 x=-1$$