6x-1=9x^2 шешу

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 9x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -9x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,9 3,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+9=10 3+3=6$$

Шешім — бұл 6 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=3$$

-9x^{2}+6x-1 мәнін \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

-9x^{2}+3x өрнегіндегі -3x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-1=0 және -3x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 9x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -9 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

36 санын -36 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

2 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{-18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 9x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Екі жағына 1 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$6x-9x^{2}=1$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Екі жағын да -9 санына бөліңіз.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9 санына бөлген кезде -9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{-9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

1 санын -9 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{9} бөлшегіне \frac{1}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=\frac{1}{3}$$