6t+35t^2/2=12 шешу

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

t мәнін табыңыз

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$12t+35t^{2}=24$$

Екі жағынан да 24 мәнін қысқартыңыз.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 35 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-4 санын 35 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-140 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

144 санын 3360 санына қосу.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

3504 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

2 санын 35 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 4\sqrt{219} санына қосу.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12+4\sqrt{219} санын 70 санына бөліңіз.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{219} мәнінен -12 мәнін алу.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12-4\sqrt{219} санын 70 санына бөліңіз.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$12t+35t^{2}=24$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$35t^{2}+12t=24$$

Екі жағын да 35 санына бөліңіз.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

35 санына бөлген кезде 35 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{12}{35} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{6}{35} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{6}{35} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{6}{35} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{24}{35} бөлшегіне \frac{36}{1225} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Қысқартыңыз.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{6}{35} санын алып тастаңыз.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$