69x-4<2x^2 шешу

$$69 x - 4 < 2 x ^ { 2 }$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\infty,\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{4729}+69}{4},\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$69x-4-2x^{2}<0$$

69x-4-2x^{2} өрнегінде жоғары дәрежелі коэффицент оң болуы үшін, теңсіздікті -1 мәніне көбейтіңіз. -1 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$-69x+4+2x^{2}>0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-69x+4+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 2 мәнін a мәніне, -69 мәнін b мәніне және 4 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{\left(-69\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{69±\sqrt{4729}}{4}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{69±\sqrt{4729}}{4}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{\sqrt{4729}+69}{4} x=\frac{69-\sqrt{4729}}{4}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}\right)\left(x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} және x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} және x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}<0 x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x<\frac{69-\sqrt{4729}}{4}.

$$x<\frac{69-\sqrt{4729}}{4}$$

x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} және x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}>0 x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x>\frac{\sqrt{4729}+69}{4}.

$$x>\frac{\sqrt{4729}+69}{4}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x<\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\text{; }x>\frac{\sqrt{4729}+69}{4}$$