6794+x^2=165x шешу

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

x мәнін табыңыз

$$x=79$$

$$x=86$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 165x мәнін қысқартыңыз.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -165 санын b мәніне және 6794 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

-165 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

-4 санын 6794 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

27225 санын -27176 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

-165 санына қарама-қарсы сан 165 мәніне тең.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{165±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 165 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{172}{2}$$

172 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=86$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{165±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 165 мәнін алу.

$$x=\frac{158}{2}$$

158 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=79$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=86 x=79$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 165x мәнін қысқартыңыз.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Екі жағынан да 6794 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-165x=-6794$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -165 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{165}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{165}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{165}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

-6794 санын \frac{27225}{4} санына қосу.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-165x+\frac{27225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{165}{2} санын қосыңыз.

$$x=86 x=79$$