6500=n[595-15n) шешу

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

n мәнін табыңыз

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

n мәнін 595-15n мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Екі жағынан да 6500 мәнін қысқартыңыз.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -15 санын a мәніне, 595 санын b мәніне және -6500 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

595 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 санын -6500 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

354025 санын -390000 санына қосу.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

-35975 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

2 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} теңдеуін шешіңіз. -595 санын 5i\sqrt{1439} санына қосу.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

-595+5i\sqrt{1439} санын -30 санына бөліңіз.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} теңдеуін шешіңіз. 5i\sqrt{1439} мәнінен -595 мәнін алу.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

-595-5i\sqrt{1439} санын -30 санына бөліңіз.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

n мәнін 595-15n мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Екі жағын да -15 санына бөліңіз.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

-15 санына бөлген кезде -15 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{595}{-15} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6500}{-15} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{119}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{119}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{119}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{119}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1300}{3} бөлшегіне \frac{14161}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{119}{6} санын қосыңыз.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$