65=2*x^2+9*x+5= шешу

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Екі жағынан да 65 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

-60 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 65 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және -60 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -60 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

81 санын 480 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} теңдеуін шешіңіз. -9 санын \sqrt{561} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{561} мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

60 мәнін алу үшін, 65 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+9x=60$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

60 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{9}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{9}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{9}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

30 санын \frac{81}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$