65y^2-23y-10 шешу

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

-23 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

-4 санын 65 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

-260 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

529 санын 2600 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

-23 санына қарама-қарсы сан 23 мәніне тең.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

2 санын 65 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} теңдеуін шешіңіз. 23 санын \sqrt{3129} санына қосу.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{3129} мәнінен 23 мәнін алу.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{23+\sqrt{3129}}{130} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{23-\sqrt{3129}}{130} санын қойыңыз.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Есептеу

$$65y^{2}-23y-10$$