64x^2-16x+1 шешу

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 64x^{2}+ax+bx+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 64 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Шешім — бұл -16 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-8$$

64x^{2}-16x+1 мәнін \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Бірінші топтағы 8x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 8x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

-16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

-4 санын 64 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

256 санын -256 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

-16 санына қарама-қарсы сан 16 мәніне тең.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

2 санын 64 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{8} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{8} санын қойыңыз.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{8} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{8} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{8x-1}{8} санын \frac{8x-1}{8} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

8 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

64 және 64 ішіндегі ең үлкен 64 бөлгішті қысқартыңыз.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Есептеу

$$\left(8x-1\right)^{2}$$