64x^2+24sqrt{5}x+33=0 шешу

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0.419262746+0.582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0.419262746-0.582961191i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 64 санын a мәніне, 24\sqrt{5} санын b мәніне және 33 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

24\sqrt{5} санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

-4 санын 64 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

-256 санын 33 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

2880 санын -8448 санына қосу.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

-5568 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

2 санын 64 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} теңдеуін шешіңіз. -24\sqrt{5} санын 8i\sqrt{87} санына қосу.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

-24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} санын 128 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} теңдеуін шешіңіз. 8i\sqrt{87} мәнінен -24\sqrt{5} мәнін алу.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

-24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} санын 128 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Теңдеудің екі жағынан 33 санын алып тастаңыз.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

33 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

Екі жағын да 64 санына бөліңіз.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

64 санына бөлген кезде 64 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

24\sqrt{5} санын 64 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3\sqrt{5}}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3\sqrt{5}}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3\sqrt{5}}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

\frac{3\sqrt{5}}{16} санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{33}{64} бөлшегіне \frac{45}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3\sqrt{5}}{16} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$