64v^2+48v+9 шешу

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 64v^{2}+av+bv+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 576 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Шешім — бұл 48 қосындысын беретін жұп.

$$a=24 b=24$$

64v^{2}+48v+9 мәнін \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

Бірінші топтағы 8v ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 8v+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48 санының квадратын шығарыңыз.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4 санын 64 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

2304 санын -2304 санына қосу.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

2 санын 64 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{3}{8} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{8} санын қойыңыз.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{8} бөлшегіне v бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{8} бөлшегіне v бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{8v+3}{8} санын \frac{8v+3}{8} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

8 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

64 және 64 ішіндегі ең үлкен 64 бөлгішті қысқартыңыз.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Есептеу

$$\left(8v+3\right)^{2}$$