636=5n+4n^2 шешу

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

n мәнін табыңыз

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$5n+4n^{2}=636$$

Екі жағынан да 636 мәнін қысқартыңыз.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4n^{2}+an+bn-636 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -2544 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-48 b=53$$

4n^{2}+5n-636 мәнін \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Бірінші топтағы 4n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 53 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы n-12 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, n-12=0 және 4n+53=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$5n+4n^{2}=636$$

Екі жағынан да 636 мәнін қысқартыңыз.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -636 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -636 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

25 санын 10176 санына қосу.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

10201 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-5±101}{8} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 101 санына қосу.

$$n=\frac{96}{8}$$

96 санын 8 санына бөліңіз.

$$n=12$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-5±101}{8} теңдеуін шешіңіз. 101 мәнінен -5 мәнін алу.

$$n=-\frac{106}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-106}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$5n+4n^{2}=636$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4n^{2}+5n=636$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

636 санын 4 санына бөліңіз.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

159 санын \frac{25}{64} санына қосу.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{8} санын алып тастаңыз.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$