630=n(0+5n+2)/2 шешу

$$630 = \frac { n ( 0 + 5 n + 2 ) } { 2 }$$

n мәнін табыңыз

$$n = \frac{\sqrt{6301} - 1}{5} \approx 15.675767698$$

$$n=\frac{-\sqrt{6301}-1}{5}\approx -16.075767698$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$630\times 2=n\left(0+5n+2\right)$$

1260 шығару үшін, 630 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$1260=n\left(0+5n+2\right)$$

2 мәнін алу үшін, 0 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$1260=n\left(2+5n\right)$$

n мәнін 2+5n мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1260=2n+5n^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2n+5n^{2}=1260$$

Екі жағынан да 1260 мәнін қысқартыңыз.

$$2n+5n^{2}-1260=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5n^{2}+2n-1260=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -1260 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-1260\right)}}{2\times 5}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-1260\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-1260\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -1260 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+25200}}{2\times 5}$$

4 санын 25200 санына қосу.

$$n=\frac{-2±\sqrt{25204}}{2\times 5}$$

25204 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{6301}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{6301}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-2±2\sqrt{6301}}{10} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{6301} санына қосу.

$$n=\frac{2\sqrt{6301}-2}{10}$$

-2+2\sqrt{6301} санын 10 санына бөліңіз.

$$n=\frac{\sqrt{6301}-1}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-2±2\sqrt{6301}}{10} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{6301} мәнінен -2 мәнін алу.

$$n=\frac{-2\sqrt{6301}-2}{10}$$

-2-2\sqrt{6301} санын 10 санына бөліңіз.

$$n=\frac{-\sqrt{6301}-1}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{\sqrt{6301}-1}{5} n=\frac{-\sqrt{6301}-1}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$630\times 2=n\left(0+5n+2\right)$$

1260 шығару үшін, 630 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$1260=n\left(0+5n+2\right)$$

2 мәнін алу үшін, 0 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$1260=n\left(2+5n\right)$$

n мәнін 2+5n мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1260=2n+5n^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2n+5n^{2}=1260$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5n^{2}+2n=1260$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5n^{2}+2n}{5}=\frac{1260}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\frac{2}{5}n=\frac{1260}{5}$$

1260 санын 5 санына бөліңіз.

$$n^{2}+\frac{2}{5}n=252$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+\frac{2}{5}n+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=252+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}+\frac{2}{5}n+\frac{1}{25}=252+\frac{1}{25}$$

252 санын \frac{1}{25} санына қосу.

$$n^{2}+\frac{2}{5}n+\frac{1}{25}=\frac{6301}{25}$$

n^{2}+\frac{2}{5}n+\frac{1}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6301}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6301}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$n+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{6301}}{5} n+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{6301}}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{5} санын алып тастаңыз.

$$n=\frac{\sqrt{6301}-1}{5} n=\frac{-\sqrt{6301}-1}{5}$$