62x^2+3x-1<0 шешу

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 62 мәнін a мәніне, 3 мәнін b мәніне және -1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} және x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} мәні оң, ал x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} мәні оң, ал x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$