60-x^2+4x>0 шешу

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

60-x^{2}+4x өрнегінде жоғары дәрежелі коэффицент оң болуы үшін, теңсіздікті -1 мәніне көбейтіңіз. -1 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -4 мәнін b мәніне және -60 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{4±16}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=10 x=-6$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x-10 және x+6 мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-10 мәні оң, ал x+6 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-10>0 x+6<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x+6 мәні оң, ал x-10 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+6>0 x-10<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(-6,10\right)$$