60x^2-45x=0 шешу

$$60 x ^ { 2 } - 45 x = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(60x-45\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 60x-45=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$60x^{2}-45x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 60 санын a мәніне, -45 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}}}{2\times 60}$$

\left(-45\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±45}{2\times 60}$$

-45 санына қарама-қарсы сан 45 мәніне тең.

$$x=\frac{45±45}{2\times 60}$$

2 санын 60 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{45±45}{120}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{45±45}{120} теңдеуін шешіңіз. 45 санын 45 санына қосу.

$$x=\frac{90}{120}$$

30 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{90}{120} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{45±45}{120} теңдеуін шешіңіз. 45 мәнінен 45 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{120}$$

0 санын 120 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$60x^{2}-45x=0$$

Екі жағын да 60 санына бөліңіз.

$$\frac{60x^{2}-45x}{60}=\frac{0}{60}$$

60 санына бөлген кезде 60 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{45}{60}\right)x=\frac{0}{60}$$

15 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-45}{60} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{60}$$

0 санын 60 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{8} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$