60x^2+588x-169=0 шешу

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 60 санын a мәніне, 588 санын b мәніне және -169 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

588 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

-4 санын 60 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

-240 санын -169 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

345744 санын 40560 санына қосу.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

386304 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

2 санын 60 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} теңдеуін шешіңіз. -588 санын 16\sqrt{1509} санына қосу.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588+16\sqrt{1509} санын 120 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} теңдеуін шешіңіз. 16\sqrt{1509} мәнінен -588 мәнін алу.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588-16\sqrt{1509} санын 120 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Теңдеудің екі жағына да 169 санын қосыңыз.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

-169 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

-169 мәнінен 0 мәнін алу.

$$60x^{2}+588x=169$$

Екі жағын да 60 санына бөліңіз.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

60 санына бөлген кезде 60 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{588}{60} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{49}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{49}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{49}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{49}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{169}{60} бөлшегіне \frac{2401}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{49}{10} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$