60s^2+33s-9 шешу

$$60 s ^ { 2 } + 33 s - 9$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(20s^{2}+11s-3\right)$$

20s^{2}+11s-3 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 20s^{2}+as+bs-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=20\left(-3\right)=-60$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=15$$

20s^{2}+11s-3 мәнін \left(20s^{2}-4s\right)+\left(15s-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(20s^{2}-4s\right)+\left(15s-3\right)$$

Бірінші топтағы 4s ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4s\left(5s-1\right)+3\left(5s-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5s-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$60s^{2}+33s-9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$s=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 60\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

33 санының квадратын шығарыңыз.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 60\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

-4 санын 60 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089-240\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

-240 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 60}$$

1089 санын 2160 санына қосу.

$$s=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 60}$$

3249 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$s=\frac{-33±57}{2\times 60}$$

2 санын 60 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-33±57}{120}$$

Енді ± плюс болған кездегі s=\frac{-33±57}{120} теңдеуін шешіңіз. -33 санын 57 санына қосу.

$$s=\frac{24}{120}$$

24 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{24}{120} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$s=\frac{1}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі s=\frac{-33±57}{120} теңдеуін шешіңіз. 57 мәнінен -33 мәнін алу.

$$s=-\frac{90}{120}$$

30 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-90}{120} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$s=-\frac{3}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{4} санын қойыңыз.

$$60s^{2}+33s-9=60\left(s-\frac{1}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$60s^{2}+33s-9=60\left(s-\frac{1}{5}\right)\left(s+\frac{3}{4}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{5} мәнін s мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{5s-1}{5}\left(s+\frac{3}{4}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{4} бөлшегіне s бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{5s-1}{5}\times \frac{4s+3}{4}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{4s+3}{4} санын \frac{5s-1}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)}{5\times 4}$$

5 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)}{20}$$

60 және 20 ішіндегі ең үлкен 20 бөлгішті қысқартыңыз.

$$60s^{2}+33s-9=3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

Есептеу

$$60s^{2}+33s-9$$