6(6+15)=x(x+5) шешу

$$6(6+15)=x(x+5)$$

x мәнін табыңыз

$$x=-14$$

$$x=9$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

21 мәнін алу үшін, 6 және 15 мәндерін қосыңыз.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

126 шығару үшін, 6 және 21 сандарын көбейтіңіз.

$$126=x\left(x+5\right)$$

x мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$126=x^{2}+5x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+5x=126$$

Екі жағынан да 126 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -126 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 санын -126 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

25 санын 504 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

529 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±23}{2} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 23 санына қосу.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±23}{2} теңдеуін шешіңіз. 23 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-14$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=9 x=-14$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

21 мәнін алу үшін, 6 және 15 мәндерін қосыңыз.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

126 шығару үшін, 6 және 21 сандарын көбейтіңіз.

$$126=x\left(x+5\right)$$

x мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$126=x^{2}+5x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+5x=126$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

126 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=9 x=-14$$